论数学在经济学的应用

　　中评社北京9月7日电／邹至庄：近年来经济理论常用高深的数学表达。决定攻读经济学的研究生，必需在进研究院以前念过高深的数学。

　　近七十年来，数学在经济学的应用显然增加了。经济学的鼻祖亚当•斯密在他的名著《国富论》中并没有用任何数学。其后著名的英国经济学家阿尔弗•马歇尔在他的名著《经济学理论》的附录开始应用了微积分。到了1946年，英国著名经济学家约翰•希克斯在他的名著《价值与资本》也应用了微积分。1947年，美国著名经济学家保罗•萨缪尔森在他的名著《经济学的基本理论》用了微积分和微分方程。经济学的基本理论包括消费者和生产者的行为。经济学假定消费者的目的是寻求最高的效用，生产者的目的是寻求最高的利润。微积分是用来寻求最高价值的数学方法，因此适用于经济学。

　　1950年，笔者在康奈尔大学念三年极的时候，该校所有经济学的课程都没有用微积分或更高深的数学。笔者对数学有兴趣，在康奈尔大学念了微积分和微分方程。1951－52年，笔者在芝加哥大学的研究院攻读博士学位的时候，念了线性代数。以后在经济学的研究中，应用了微积分、微分方程、线性代数和数理统计。在1970年代，笔者研究经济政策，包括利用经济模型来描述经济运作，同时用数学方法来求解最优的经济政策。研究成果，请见笔者所着《动态经济模型的分析与控制》（约翰威利出版社，1975年　（Analysis　and　Control　of　Dynamic　Economic　Systems.　John　Wiley，　1975）与《动态经济学：用拉格朗日乘数求最优价值》（牛顿出版社出版，1997年（Dynamic　Economics：Optimization　by　the　Lagrange　Method。Oxford　University　Press，　1997.）。

　　因为经济学的理论可以用数学表达，今天的经济学家常用数学。经济学的主要目的是解释经济现象。与其它的科学一样，经济学先对经济现象作一个假设，以后用事实来证明假设。如果假设与事实不符合，我们便把假设推翻，采用另一个假设，不被事实推翻的假设，我们则继续采用。被采用多次而不被事实推翻的假设我们称为理论。这种研究现象的方法便是科学方法。在逻辑里有两种方法。第一种是归纳，第二种是演绎。归纳是把多种事实归纳成为理论，演绎是把假设的含义推算出来。经济学的假设常用数学方式表达。因此经济学家需要用数学方法把假设的含义推算。这是数学在经济学的主要应用。

　　经济理论的优劣是以它能否解释经济现象来决定。如果两个理论解释现象的能力是相等，一般经济学家会选择其中一个比较简单的经济理论。假定我们要解析两个经济变数，我们考虑用两个不同的经济模型。一个需要用三个联立方程。另一个只需要用两个联立方程。一般经济学家会选择只用两个联立方程的模型。因为选择一个比较简单的模型，用来比较简便。如果我们要解释两个经济变数，但是用了一个解释三个经济变数的模型，便会多费精力。把一个复杂的经济模型分析和演算，比把一个简单的经济模型分析和演算困难。

　　近年来经济理论常用高深的数学表达。决定攻读经济学的研究生，必需在进研究院以前念过高深的数学。今天不少打算念经济学博士学位的本科生在念大学时主修数学，这是攻读经济学博士学位的一个极好的准备。

　　我们谈了近年来高级数学常被应用于经济学的教学与研究。一般来说，一门学科的内容是由研究该学科的学者决定，可见经济学的发展方向是由经济学家决定的。如果经济学家决定多用高深的数学，那么，高深的数学便会被应用在经济学的领域。经济学家决定经济学的论文应当应用多少和哪种高深的数学。近年来他们决定多用高深数学，因此高深数学在经济学常被应用。

　　研究的重要性是由经济学界决定。近年来高等数学在经济学的应用增加了。原因是经济学界认为高等数学的应用有助于经济学的研究。数学在经济学的应用、哪一种数学被应用、如何应用是由经济学家决定。总之，今天的经济学家比从前的经济学家多用高深的数学，原因是他们认为高深数学的应用能够推进经济学的发展。

　　来源：FT中文网

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